Mathématiques de base Exemples

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a^{2} + 6 a}$

Étape 1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} + 6 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + 6 a}$

Étape 1.2

Factorisez $a$ à partir de $6 a$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + a \cdot 6}$

Étape 1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot 6$ .

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6}{a + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{6}{5 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a + 6) \cdot 5 a$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6}{a + 6}$ par $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{5 a}$ par $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(a + 6) (5 a)$ .

$\frac{6 (5 a)}{5 a (a + 6)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 5 a + 6 (a + 6)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 5 a$ .

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $6$ à partir de $6 (5 a) + 6 (a + 6)$ .

$\frac{6 (5 a + a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.2

Additionnez $5 a$ et $a$ .

$\frac{6 (6 a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.3

Factorisez $6$ à partir de $6 a + 6$ .

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Étape 6.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 a$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.3.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (6 (a) + 6 (1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.3.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (a) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (6 (a + 1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

$\frac{6 \cdot 6 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 6.4

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{36}{a (a + 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $5 a (a + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{36}{a (a + 6)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{a (a + 6) \cdot 5}$

Étape 8.2

Réorganisez les facteurs de $a (a + 6) \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{36 (a + 1) + 36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Factorisez $36$ à partir de $36 (a + 1) + 36 \cdot 5$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $36$ à partir de $36 \cdot 5$ .

$\frac{36 (a + 1) + 36 (5)}{5 a (a + 6)}$

Étape 10.1.2

Factorisez $36$ à partir de $36 (a + 1) + 36 (5)$ .

$\frac{36 (a + 1 + 5)}{5 a (a + 6)}$

Étape 10.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $a + 6$ .

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Étape 11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{36}{5 a}$